LA LEY DE OHM CLASICA O MACROSCOPICA

Ley de Ohm clásica

La ley de Ohm determina que para algunos materiales —como la mayoría de los conductores metálicos— la densidad de corriente ${\displaystyle J}$ y el campo eléctrico ${\displaystyle E}$ se relacionan a través de una constante ${\displaystyle \sigma }$llamada conductividad, característica de cada sustancia.¹⁰ Es decir:

${\displaystyle {\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}}$

Esta es la ley de Ohm en forma local, obtenida a partir de la noción del campo eléctrico que acelera a los electrones que se desplazan libremente por el metal conductor. Gracias a ella se ha obtenido la ley clásica o macroscópica:

${\displaystyle V=RI}$

Para los metales y casi todos los otros conductores, R es constante; esto es, no depende de la cantidad de corriente. En algunos materiales, y notablemente en los materiales semiconductores, R no es constante y este hecho es muy útil en rectificadores, amplificadores y otros aparatos.²

Aquellos materiales cuya resistencia es constante se conocen como lineales u óhmicos, mientras que aquellos donde no es constante se los denomina no lineales o no óhmicos. En ciertos materiales no lineales, la relación ${\displaystyle V(I)}$ o curva característica Volt-Ampere, tiene algunos tramos lineales donde puede suponerse que R es constante. Además, los elementos no lineales pueden clasificarse en simétricos y asimétricos; siendo los primeros aquellos cuyas características ${\displaystyle V(I)}$ no dependen de los sentidos de las corrientes ni de las tensiones en sus extremos, y los segundos resultan aquellos cuyas características ${\displaystyle V(I)}$ son diferentes para distintos sentidos de las corrientes y de las tensiones.¹¹

Esta ley contiene menos información, al ser escalar, que la ley para la densidad de corriente (que incluye módulo, dirección y sentido por su naturaleza vectorial).

No se puede considerar la ley de Ohm como una ley fundamental de la naturaleza ya que solo la cumplen ciertos materiales por lo que se considera una relación empírica.¹⁰ Sin embargo, esta ley tiene aplicación práctica para una gran variedad de materiales, en especial los metales.

Definición de resistividad y su relación con la resistencia

Resistividad

El inverso de la conductividad es la resistividad; que es la resistencia eléctrica específica de un determinado material, se simboliza con la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios metro.¹²

${\displaystyle \rho \equiv (\Omega m)}$

Resistencia eléctrica de un conductor[editar]

De forma práctica, la ley de Ohm puede obtenerse considerando una porción de un cable recto de sección trasversal ${\displaystyle A}$ y longitud ${\displaystyle l}$

Una diferencia de potencial ${\displaystyle \Delta V=V_{b}-V_{a}}$ mantenida a través de un conductor establece un campo eléctrico ${\displaystyle E}$ y este campo produce una corriente ${\displaystyle I}$ que es proporcional a la diferencia de potencial. Si el campo se considera uniforme, la diferencia de potencial ${\displaystyle \Delta V}$ se puede relacionar con el campo eléctrico ${\displaystyle E}$ de la siguiente forma:

${\displaystyle \Delta V=El}$

Por tanto, la magnitud de la densidad de corriente en el cable ${\displaystyle J}$ se puede expresar como:

${\displaystyle J=\sigma E=(1/\rho )\cdot E=(1/\rho )\cdot \Delta V/l}$

Puesto que ${\displaystyle J=I/A}$, la diferencia de potencial puede escribirse como:

${\displaystyle \Delta V=\rho \cdot l\cdot J=\left({\frac {\rho \cdot l}{A}}\right)\cdot I=RI}$

La cantidad ${\displaystyle R=\left({\frac {\rho \cdot l}{A}}\right)}$ se denomina resistencia ${\displaystyle R}$ del conductor. La resistencia es la razón entre la diferencia de potencial aplicada a un conductor ${\displaystyle \Delta V}$ y la corriente que pasa por el mismo ${\displaystyle I}$:

${\displaystyle R={V \over I}}$

Resistividad eléctrica y su relación con la resistencia eléctrica

Dicha igualdad representa un caso particular de la ecuación ${\displaystyle J=\sigma E}$, donde la sección del conductor es uniforme y el campo eléctrico creado también, lo que permite expresar el ohmio (${\displaystyle \Omega }$) como unidad de la resistencia de la siguiente manera:¹³

Es la resistencia de un conductor que teniendo aplicada entre sus extremos una diferencia de potencial de un voltio está recorrido por una corriente de un amperio.

Dado que ${\displaystyle R}$ es igual a ${\displaystyle \left({\frac {\rho \cdot l}{A}}\right)}$, la resistencia de un conductor cilíndrico determinado es proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal.

La resistividad ${\displaystyle \rho }$ es una propiedad de una sustancia, en tanto que la resistencia es la propiedad de un objeto constituido por una sustancia y con una forma determinada. Las sustancias con resistividades grandes son malos conductores o buenos aislantes, e inversamente, las sustancias de pequeña resistividad son buenos conductores.¹³

Dependencia de la resistividad con la temperatura

La resistividad de cada material óhmico depende de las propiedades de dicho material y de la temperatura y, por otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la forma del material y de la resistividad. En general, la relación funcional entre la temperatura y la resistividad de un metal puede calcularse a partir de la relación polinómica.

${\displaystyle \rho =\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})+\beta (T-T_{0})^{2}+\gamma (T-T_{0})^{3}+...]}$

En el rango de temperaturas de 0ºC a 200ºC, la resistividad de un metal varía aproximadamente de manera lineal con la temperatura de acuerdo con la expresión:¹⁴

${\displaystyle \rho =\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})]}$

Donde ${\displaystyle \rho }$ es la resistividad a cierta temperatura ${\displaystyle T}$ (en grados Celsius), ${\displaystyle \rho _{0}}$ es la resistividad a determinada temperatura de referencia ${\displaystyle T_{0}}$ (que suele considerarse igual a 20º C) y ${\displaystyle \alpha }$ es el coeficiente de temperatura de resistividad.